https://hxclab.com/tags/outlier-detection/Recent content in Outlier-Detection on HXC LabHugokoTue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000https://hxclab.com/notes/2026-06-23-innovationnis/Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000https://hxclab.com/notes/2026-06-23-innovationnis/<h1 id="innovation과-nis">Innovation과 NIS</h1> <p>칼만 필터에서 새로운 관측은 예측 상태를 보정하는 데 사용된다.<br> 이때 관측과 예측의 차이를 <strong>innovation</strong>이라 하고, innovation이 현재 불확실성 모델에 비추어 얼마나 이례적인지를 나타내는 값으로 **NIS(Normalized Innovation Squared)**를 사용할 수 있다.</p> <p>NIS의 핵심 형태는 다음과 같다.</p> $$\mathrm{NIS}_k=\mathbf{r}_k^\top\mathbf{S}_k^{-1}\mathbf{r}_k$$<p>이는 innovation에 대한 <strong>Mahalanobis distance squared</strong>와 같은 형태다.</p> <hr> <h2 id="kalman-filter의-관측-업데이트">Kalman filter의 관측 업데이트</h2> <p>선형 시스템을 다음과 같이 두자.</p> $$\mathbf{x}_k=\mathbf{F}_k \mathbf{x}_{k-1}+\mathbf{w}_k$$$$\mathbf{z}_k=\mathbf{H}_k \mathbf{x}_k+\mathbf{v}_k$$<p>여기서</p> <ul> <li>\(\mathbf{x}_k\): 상태 벡터</li> <li>\(\mathbf{z}_k\): 관측 벡터</li> <li>\(\mathbf{F}_k\): 상태 전이 행렬</li> <li>\(\mathbf{H}_k\): 관측 행렬</li> <li>\(\mathbf{w}_k\): 프로세스 잡음</li> <li>\(\mathbf{v}_k\): 관측 잡음</li> </ul> <p>이다.</p>