모든 것은 맥락이 있다.
우리가 관찰하는 것은 어떤 맥락의 한 부분 입니다. 우리는 다양한 관찰을 통해 그 맥락을 찾습니다.
What we observe is only a partial signal of an underlying context. We observe a signal \(x\) and attempt to infer the context \(c\) that generated it.
$$P(c \mid x) = \frac{P(x \mid c)P(c)}{P(x)}$$Where
- \(x\) : observation (signal)
- \(c\) : context
하나의 신호 만으로는 전체를 이해하기 부족하기에, 우리는 관찰를 축적 \(x_{1:i}\) 하며 가장 그럴듯한 설명으로 그 맥락을 이해합니다.
A single signal is rarely enough to understand the whole. To better understand the context, we accumulate observations \(x = \{x_1, x_2, \dots, x_i\}\) and infer the most plausible context.
$$ P(c \mid x_{1:i}) \propto P(x_i \mid c) P(c \mid x_{1:i-1}) $$$$ c_i^* = \arg\max_c P(c \mid x_{1:i}) $$하지만 우리가 찾은 맥락이 진실에 가깝기를 바랄 뿐 그 자체가 진실이라고 확신할 수는 없습니다. 더 나아가, 우리가 이해한 맥락 자체도 시간의 흐름에 따라 변할 수 있습니다. 즉, 오늘 우리가 이해한 맥락이 내일도 그대로일 것이라 확신할 수는 없습니다.
What we infer may be the most plausible explanation we have, but it is not necessarily the truth. Even the context itself may evolve over time. What we believe today may not remain the same tomorrow. The world changes. So do the contexts that shape our observations.
$$ c_t \sim P(c_t \mid c_{t-1}, \theta) $$그래서 우리는 한 점 머물러 확신 하기 보다는 관찰과 추론을 반복하며 이해의 깊이를 더 해 나갈 뿐입니다.
Understanding grows not from certainty, but from repeated observation and inference. As observations accumulate, our belief about the underlying structure may also evolve.
$$P(\theta \mid x_{1:t}) \propto P(x_{1:t} \mid \theta) P(\theta)$$Our beliefs are continually revised as new observations accumulate.
이곳은 어떤 한 사람이 남긴 관찰과 생각의 기록입니다. 편향되었거나 정확하지 않은 부분이 있다면 아직 충분한 맥락에 이르지 못한 탓이니 너그럽게 이해해주시기를 바랍니다. 다만 이 기록들이 누군가에게는 작은 도움이 되기를 바랍니다.
This is a record of observations and thoughts left by one individual. If some parts appear biased or inaccurate, it may simply mean that I have not yet reached a sufficient understanding of the context. I hope you will read them with that in mind. Still, I hope these notes may offer something of small help to someone along the way.
日新又日新 Everything has context.